第5章现代穴居人（第4/4页）

吉仁泽发现，当这些难题换了一种问法，用自然频率而不是概率的方式来提问，那么无论新手还是专家，他们的成绩都能显著提升。以我们之前提到的乳腺癌的概率问题为例，这道题难倒了我们的医学专家团。接下来，我们把完全一样的信息翻译成自然频率的说法：

· 每1 000位女性中，有10位女生患有乳腺癌。

· 在这10位女性中，有9位女生的检查结果呈阳性。

· 即使在未患有乳腺癌的990位女性中，也有89位女性的检查结果呈阳性。

如果一位女性检查结果呈阳性，那么她患乳腺癌的机会有多大？

当吉仁泽问医生们这个问题时，答案的差别是相当明显的。之前用概率的方式表述这个问题时，只有21%的医生回答正确；而用自然频率的方式来表述时，高达87%的医生回答正确。显而易见，之前的问题难，现在的问题简单——尽管如此，对于数学家来说，两个问题问的是同一件事。

还记得之前的琳达问题吗？同样，它用复杂的概率来问人们一个简单的问题。以下是用自然频率的方式表述的琳达问题。

研究人员调查了100位具有以下特征的女性。她们平均年龄为31岁，单身、坦率、非常聪明，并且都在学习哲学专业。作为学生，她们深切关注歧视和社会公正等问题，也积极参加反对核武器的游行示威。

那么，以下哪个数字更大？

A. 这100位中可能是银行柜员的女性数量。

B. 这100位中可能是银行柜员，并积极参加女权主义运动的女性数量。

如前文所述，当琳达问题用概率的方式提出时，只有大约10%的人回答正确，而这次用自然频率的形式提出时，几乎100%的人都回答正确了。从数学意义上说，两个版本问的完全是同一个问题。但是第一个版本令人迷惑，导致出现偏差，而第二个问题就清晰明确。